Materi Himpunan Lengkap SMP [Part1]

Jumat, 06 Maret 2015

Materi Himpunan Lengkap SMP [Part1]

Target kita yang terpenting di sini adalah :

1. Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya. Kenapa ini penting, karena dengan mengenal dan faham akan notasi himpunan kita dapat mengetahui maksud dari persoalan yang ada. Seringkali kita selalu dipusingkan dengan notasi, ini juga pengalaman pribadi. Jangankan di matematika, di pelajaran lainnya saja kita sering dibingungkan dengan notasi, misal pelajaran menulis 4L4y, y4N6 64k 8ia54 p45t1 b1n603NG kan?. Dengan kata lain, di matematika itu seperti pelajaran lainnya yang dituntut untuk mengenal dan mengerti simbol. :D
2. Memahami konsep himpunan bagian. Konsep ini akan digunakan sampai tingkat perguruan tinggi, tentunya bagi kita yang melanjutkan di jurusan matematika.
3. Memahami konsep apa itu irisan, gabungan, kurang (difference), dan komplemen pada himpunan. Mereka ini merupakan operasi yang ada pada himpunan, ini bisa dikatakan seperti operasi pada bilangan bulat penjumlahan dan perkalian.
4. Setelah kita tahu poin – poin di atas, kita siap untuk menyelesaikan permasalahan yang ada di sekitar kita dengan menggunakan konsep himpunan.

Oke, sekarang akan kita bahas yang paling dasar, apakah himpunan itu sendiri?
Definisi himpunan :Kumpulan dari objek/sesuatu/ atau apapun itu (benda maupun bilangan, dll). Himpunan memiliki anggota dan setiap anggota dari himpunan tersebut adalah tunggal, artinya tidak ada yang benar – benar sama. Nah, yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan disebut sebagai himpunan semesta.
Contoh : Himpunan bilangan bulat. Himpunan semestanya bisa menggunakan himpunan bilangan real.
Dari sekilas itu, sudah jelas kan apa itu himpunan. Selanjutnya kita masuk di notasi himpunan. Kalo di tingkat SMP ini, notasi yang digunakan adalah sebagai berikut :

$\mathbb{Z}$ adalah notasi untuk bilangan bulat, bahasa inggrisnya Integer.
$\mathbb{N}$ adalah notasi untuk bilangan asli, bahasa inggrisnya Natural number. Lho? kok yang integer ga Integer Number? saya tidak tahu kenapa. Nanti saya cari dulu kenapa kog ga pake number. :)
$\mathbb{R}$ adalah notasi untuk bilangan rea, bahasa inggrisnya adalah real number.
$\in$ adalah notasi untuk menyatakan “anggota dari”. Misalkan $\mathbb{N}\in\mathbb{R}$ yang dibaca himpunan bilangan asli adalah anggota dari himpunan bilangan real atau himpunan bilangan asli berada di dalam himpunan bilangan real, atau himpunan bilangan real memuat himpunan bilangan asli.
$\notin$ notasi untuk menyatakan bukan anggota dari.
Kesepakatan yang digunakan untuk menuliskan notasi himpunan baru dengan menggunakan huruf besar, misalkan himpunan $P$ adalah himpunan pria ganteng dan menyatakan himpunan dengan menggunakan kurung kurawal {} disebut menyatakan himpunan dengan mendaftar, $P$ ={nino,doni,dino,dono}.
Menyatakan himpunan dengan syarat keanggotaan himpunan atau dengan notasi pembentuk himpunan. Contoh : $P$ ={ $x:x$ adalah bilangan prima kurang dari 9} atau $P$ ={ $x:x<9$ , $x$ adalah bilangan prima} yang dibaca : Himpunan $P$ adalah himpunan yang anggota – anggotanya $x$ sedemikian hingga $x$ kurang dari $9$ dan $x$ bilangan prima.
Himpunan berhingga dan himpunan tidak berhingga. Himpunan berhingga adalah himpunan dimana kita dapat menentukan anggota terakhir dari himpunan itu. Himpunan tak berhingga adalah himpunan dimana kita tidak dapat menentukan anggota terakhir dari himpunan tersebut dengan kata lain kita selalu dapat menemukan anggota lain setelah kita mengatakan anggota yang kita anggal terakhir tersebut.
$\subset$ notasi untuk menuliskan himpunan bagian dari. Misalkan $A\subset B$ artinya himpunan $A$ himpunan bagian dari himpunan $B$ .
$\subseteq$ notasi untuk menuliskan himpunan bagian dari atau sama dengan. Misalkan $A\subseteq B$ artinya himpunan $A$ himpunan bagian dari atau sama dengan himpunan $B$ .
$\subsetneqq$ notasi untuk menuliskan bukan himpunan bagian dari sama dengan.
$\cap$ adalah notasi irisan akan dibahas di part 2.
$\cup$ adalah notasi gabungan dibahas di part 2.
{}, $\emptyset$ , {{}}, adalah notasi untuk menuliskan himpunan kosong, yaitu himpunan yang tidak memiliki anggota akan tetapi sebagai himpunan bagian dari semua himpunan.