Garis singgung lingkaran

Apakah itu garis singgung lingkaran ? apa kegunaanya di kehidupan nya ? .

Garis singgung lingkaran merupakan garis yang menyinggung suatu lingkaran. Apabila suatu garis menyinggung lingkaran, maka garis tersebut tepat melalui satu titik pada (pinggir) lingkaran. 

Perhatikan contoh-contoh kedudukan garis terhadap lingkaran berikut.

Gambar (i) : Bukan garis singgungPerhatikan gambar pertama, garis k sama sekali 
tidak bersingungan bahkan bersentuhan dengan Lingkaran O 

Gambar (ii) : Ini baru namanya garis singgung...Perhatikan gambar kedua, garis l bersingungan dengan 
Lingkaran O dan tepat menyentuh satu titik di (pinggir) lingkaran O .

Gambar (iiI) : garis singgung apa bukan ? Jelas bukanPerhatikan gambar ketiga, garis B - m memotong Lingkaran O 
dan menyentuh dua titik di lingkaran O.jadi jelas ini bukan Garis Singgung.

Persamaan Garis Singgung

Sekarang kita akan menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik A(x1,y1) pada lingkaran yang memiliki persamaan x2 + y2 = r2, yaitu lingkaran yang berpusat di titik (0, 0) dan berjari-jari r. Perhatikan gambar (ilustasi) berikut.

Persamaan Lingkaran
x2 + y2 = r2

Catat bahwa setiap garis singgung Tepat akan menyentuh 1 (satu) titik di lingkaran. Oleh karena itu kita bisa menarik garis dari titik singgung tersebut ke pusat lingkaran yang juga akan membentuk Jari-jari Lingkaran. 

Persamaan Garis Singgung Lingkaran 1

Persamaan garis singgung yang melalui titik A(x1, y1) pada lingkaran 
x2 + y2 = r2 adalah x1x + y1y = r2.

 Contoh Soal : 
 Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (2, –3) pada lingkaran 
 x2 + y2 = 13.
 Jawab :  Dik : x1 = 2, y1 = –3 dan L = x2 + y2 = 13  Maka : 
 x1 x + y1 y = r2 
 2x + (-3) y = 13
 2x - 3y = 13
2x - 3y - 13 = 0

Persamaan Garis Singgung Lingkaran 2

persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik A(x1, y1) pada lingkaran yang berpusat di titik (a, b) dan berjari-jari r. 

Dari ilustarsi diatas kita bisa menentukan Rumus nya yaitu : 

Jika L = (x – a)2 + (y – b)2 = r2  ,maka persamaan garis singgungnya adalah : 
(x – a)(x1 – a) + (y – b)(y1 – b) = r2.

Contoh Soal 

Tentukan persamaan garis singgung pada Lingkaran 
L = (x - 1)2 + (y - 4)2 = 25 dan Titik singgung A (-3 , 1) . 

Jawab 

Dik : 
x1 = -3, y1 = 1
L = (x - 1)2 + (y - 4)2 = 25a = 1 , b = 4 dan r2 = 25
Maka (masukan ke persamaan)(x -1) (-3 - 1) + (y - 4) (1 - 4) = 25(x-1) (- 4) + (y - 4) (-3) = 25-4x + 4 - 3y + 12 = 25-4x - 3y + 16 = 25-4x - 3y + 16 - 25 = 0 -4x - 3y - 9 =0 atau 4x + 3y = 9 = 0

Sekian dulu kali ini, akan dibahas lebih lanjut pada Artikel selanjutnya (masih tentang Lingkaran)